Корректно: учусь по специальности, учусь специальности.
Оба варианта верны.
Если название специальности не согласовано грамматически с предшествующими словами, то используются кавычки: получил специальность "программист", получил специальность программиста.
1. Знаки препинания нужны. 2. Корректно со строчной.
Оба варианта верны.
Корректно: набор работников по различным специальностям, но на различные должности.
Да, кавычки обычно ставятся.
Правильно: у/чет/.